Αντιμετωπίζουμε τη γεωμετρία κάθε δευτερόλεπτο χωρίς να το παρατηρούμε. Οι διαστάσεις και οι αποστάσεις, τα σχήματα και οι τροχιές είναι όλα γεωμετρία. Η έννοια του αριθμού π είναι γνωστή ακόμη και σε εκείνους που ήταν geeks στο σχολείο από τη γεωμετρία, και εκείνοι που, γνωρίζοντας αυτόν τον αριθμό, δεν είναι σε θέση να υπολογίσουν την περιοχή ενός κύκλου. Πολλές γνώσεις από το πεδίο της γεωμετρίας μπορεί να φαίνονται στοιχειώδεις - όλοι γνωρίζουν ότι η πιο σύντομη διαδρομή μέσω ενός ορθογώνιου τμήματος βρίσκεται στη διαγώνια. Αλλά για να διατυπωθεί αυτή η γνώση με τη μορφή του Πυθαγόρειου θεώρηματος, χρειάστηκε χιλιάδες χρόνια η ανθρωπότητα. Η γεωμετρία, όπως και άλλες επιστήμες, έχει αναπτυχθεί άνισα. Η απότομη αύξηση της Αρχαίας Ελλάδας αντικαταστάθηκε από τη στασιμότητα της Αρχαίας Ρώμης, η οποία αντικαταστάθηκε από τους Σκοτεινούς χρόνους. Μια νέα αύξηση του Μεσαίωνα αντικαταστάθηκε από μια πραγματική έκρηξη του 19ου και του 20ού αιώνα. Η γεωμετρία έχει μετατραπεί από μια εφαρμοσμένη επιστήμη σε ένα πεδίο υψηλής γνώσης και η ανάπτυξή της συνεχίζεται. Όλα ξεκίνησαν με τον υπολογισμό των φόρων και των πυραμίδων ...
1. Πιθανότατα, η πρώτη γεωμετρική γνώση αναπτύχθηκε από τους αρχαίους Αιγύπτιους. Εγκαταστάθηκαν στα εύφορα εδάφη που πλημμύρισαν ο Νείλος. Οι φόροι καταβλήθηκαν από τη διαθέσιμη γη και γι 'αυτό πρέπει να υπολογίσετε την έκτασή της. Η έκταση ενός τετραγώνου και ενός ορθογωνίου έχει μάθει να μετράει εμπειρικά, με βάση παρόμοια μικρότερα σχήματα. Και ο κύκλος ελήφθη ως τετράγωνο, οι πλευρές του οποίου έχουν διάμετρο 8/9. Ο αριθμός π σε αυτήν την περίπτωση ήταν περίπου 3,16 - αρκετά αξιοπρεπής ακρίβεια.
2. Οι Αιγύπτιοι που ασχολήθηκαν με τη γεωμετρία της κατασκευής ονομάστηκαν harpedonapts (από τη λέξη «σχοινί»). Δεν μπορούσαν να δουλέψουν μόνα τους - χρειάζονταν βοηθούς σκλάβους, αφού για να σηματοδοτήσουν τις επιφάνειες ήταν απαραίτητο να τεντώνονται σχοινιά διαφορετικών μηκών.
Οι κατασκευαστές της πυραμίδας δεν ήξεραν το ύψος τους
3. Οι Βαβυλώνιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τη μαθηματική συσκευή για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων. Ήξεραν ήδη το θεώρημα, το οποίο αργότερα θα ονομαζόταν Πυθαγόρειο Θεώρημα. Οι Βαβυλωνιακοί κατέγραψαν όλα τα καθήκοντα με λόγια, γεγονός που τα έκανε πολύ δυσκίνητα (τελικά, ακόμη και το σύμβολο «+» εμφανίστηκε μόνο στα τέλη του 15ου αιώνα). Και όμως η Βαβυλωνιακή γεωμετρία λειτούργησε.
4. Ο Thales of Miletus συστηματοποίησε τις τότε πενιχρές γεωμετρικές γνώσεις. Οι Αιγύπτιοι έχτισαν τις πυραμίδες, αλλά δεν ήξεραν το ύψος τους και ο Θαλής μπόρεσε να το μετρήσει. Ακόμη και πριν από τον Ευκλείδη, απέδειξε τα πρώτα γεωμετρικά θεωρήματα. Όμως, ίσως, η κύρια συμβολή του Thales στη γεωμετρία ήταν η επικοινωνία με τον νεαρό Πυθαγόρα. Αυτός ο άντρας, ήδη σε μεγάλη ηλικία, επανέλαβε το τραγούδι για τη συνάντησή του με τον Thales και τη σημασία του για τον Πυθαγόρα. Και ένας άλλος μαθητής του Thales, ο Anaximander, σχεδίασε τον πρώτο χάρτη του κόσμου.
Θαλής της Μιλήτου
5. Όταν ο Πυθαγόρας απέδειξε το θεώρημά του, χτίζοντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο με τετράγωνα στις πλευρές του, το σοκ και το σοκ των μαθητών του ήταν τόσο μεγάλο που οι μαθητές αποφάσισαν ότι ο κόσμος ήταν ήδη γνωστός, έμεινε μόνο να τον εξηγήσει με αριθμούς. Ο Πυθαγόρας δεν προχώρησε πολύ - δημιούργησε πολλές αριθμολογικές θεωρίες που δεν έχουν καμία σχέση με την επιστήμη ή την πραγματική ζωή.
Πυθαγόρας
6. Έχοντας προσπαθήσει να λύσει το πρόβλημα της εύρεσης του μήκους της διαγώνιας πλατείας με την πλευρά 1, ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του συνειδητοποίησαν ότι δεν θα ήταν δυνατό να εκφράσουμε αυτό το μήκος σε έναν πεπερασμένο αριθμό. Ωστόσο, η εξουσία του Πυθαγόρα ήταν τόσο ισχυρή που απαγόρευσε στους μαθητές του να αποκαλύψουν αυτό το γεγονός. Ο Ιππάσος δεν υπακούει στον δάσκαλο και σκοτώθηκε από έναν από τους άλλους οπαδούς του Πυθαγόρα.
7. Η πιο σημαντική συμβολή στη γεωμετρία έγινε από τον Euclid. Ήταν ο πρώτος που εισήγαγε απλούς, σαφείς και σαφείς όρους. Ο Ευκλείδης επίσης καθόρισε τα αμετάβλητα αξιώματα της γεωμετρίας (τα ονομάζουμε αξιώματα) και άρχισε να συνάγει λογικά όλες τις άλλες διατάξεις της επιστήμης, με βάση αυτά τα αξιώματα. Το βιβλίο του Euclid "Beginnings" (αν και αυστηρά μιλώντας, αυτό δεν είναι βιβλίο, αλλά μια συλλογή παπύρων) είναι η Βίβλος της σύγχρονης γεωμετρίας. Συνολικά, ο Ευκλείδης απέδειξε 465 θεωρήματα.
8. Χρησιμοποιώντας τα θεωρήματα του Ευκλείδη, ο Ερατοσθένης, ο οποίος εργάστηκε στην Αλεξάνδρεια, ήταν ο πρώτος που υπολόγισε την περιφέρεια της Γης. Με βάση τη διαφορά στο ύψος της σκιάς που ρίχτηκε από ένα ραβδί το μεσημέρι στην Αλεξάνδρεια και τη Σιένα (όχι ιταλική, αλλά αιγυπτιακή, τώρα η πόλη του Ασουάν), μια μέτρηση πεζών για την απόσταση μεταξύ αυτών των πόλεων. Ο Ερατοσθένης έλαβε ένα αποτέλεσμα που διαφέρει μόνο 4% από τις τρέχουσες μετρήσεις.
9. Ο Αρχιμήδης, στον οποίο η Αλεξάνδρεια δεν ήταν ξένος, αν και γεννήθηκε στις Συρακούσες, εφευρέθηκε πολλές μηχανικές συσκευές, αλλά θεώρησε ότι το κύριο επίτευγμά του ήταν ο υπολογισμός των όγκων ενός κώνου και μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε έναν κύλινδρο. Ο όγκος του κώνου είναι το ένα τρίτο του όγκου του κυλίνδρου και ο όγκος της μπάλας είναι τα δύο τρίτα.
Θάνατος του Αρχιμήδη. "Φύγε μακριά, κλείνεις τον Ήλιο για μένα ..."
10. Παραδόξως, αλλά για τη χιλιετία της γεωμετρίας της ρωμαϊκής κυριαρχίας, με όλη την άνθηση των τεχνών και των επιστημών στην Αρχαία Ρώμη, δεν αποδείχθηκε ούτε ένα νέο θεώρημα. Μόνο ο Boethius έγραψε στην ιστορία, προσπαθώντας να συνθέσει κάτι σαν μια ελαφριά, και ακόμη και αρκετά παραμορφωμένη, έκδοση του "Elements" για μαθητές.
11. Οι σκοτεινές εποχές που ακολούθησαν την κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας επηρέασαν επίσης τη γεωμετρία. Η σκέψη φαινόταν να παγώνει για εκατοντάδες χρόνια. Τον 13ο αιώνα, ο Adelard του Bartheskiy μετέφρασε για πρώτη φορά τις "Αρχές" στα Λατινικά και εκατό χρόνια αργότερα ο Leonardo Fibonacci έφερε αραβικούς αριθμούς στην Ευρώπη.
Λεονάρντο Φιμπονάτσι
12. Ο πρώτος που δημιούργησε περιγραφές του χώρου στη γλώσσα των αριθμών ξεκίνησε τον 17ο αιώνα Γάλλος Rene Descartes. Εφαρμόζει επίσης το σύστημα συντεταγμένων (ο Πτολεμαίος το γνώριζε τον 2ο αιώνα) όχι μόνο σε χάρτες, αλλά και σε όλες τις μορφές ενός αεροπλάνου και δημιούργησε εξισώσεις που περιγράφουν απλές μορφές. Οι ανακαλύψεις του Descartes στη γεωμετρία του επέτρεψαν να κάνει μια σειρά ανακαλύψεων στη φυσική. Ταυτόχρονα, φοβούμενοι τη δίωξη από την εκκλησία, ο μεγάλος μαθηματικός μέχρι την ηλικία των 40 δεν δημοσίευσε ούτε ένα έργο. Αποδείχθηκε ότι έκανε το σωστό - η δουλειά του με έναν μακρύ τίτλο, ο οποίος συνήθως ονομάζεται "Discourse on Method", επικρίθηκε όχι μόνο από κληρικούς, αλλά και από συναδέλφους μαθηματικούς. Ο χρόνος απέδειξε ότι ο Descartes είχε δίκιο, όσο κι αν ακούγεται.
Ο René Descartes δικαίως φοβόταν να δημοσιεύσει τα έργα του
13. Ο πατέρας της μη-Ευκλείδειας γεωμετρίας ήταν ο Karl Gauss. Ως αγόρι, έμαθε ανεξάρτητα να διαβάζει και να γράφει, και κάποτε χτύπησε τον πατέρα του διορθώνοντας τους λογιστικούς υπολογισμούς του. Στις αρχές του 19ου αιώνα, έγραψε μια σειρά έργων σε καμπύλο χώρο, αλλά δεν τα δημοσίευσε. Τώρα οι επιστήμονες δεν φοβόταν τη φωτιά της Ιεράς Εξέτασης, αλλά τους φιλοσόφους. Εκείνη την εποχή, ο κόσμος ενθουσιάστηκε από την κριτική του Kant για την καθαρή λογική, στην οποία ο συγγραφέας προέτρεψε τους επιστήμονες να εγκαταλείψουν αυστηρούς τύπους και να βασίζονται στη διαίσθηση.
Καρλ Γκαους
14. Εν τω μεταξύ, ο Janos Boyai και ο Nikolai Lobachevsky ανέπτυξαν επίσης παράλληλα θραύσματα της θεωρίας του μη ευκλείδιου χώρου. Ο Boyai έστειλε επίσης το έργο του στο τραπέζι, γράφοντας μόνο για την ανακάλυψη σε φίλους. Ο Λομπατσέφσκι το 1830 δημοσίευσε το έργο του στο περιοδικό "Kazansky Vestnik". Μόνο τη δεκαετία του 1860 οι οπαδοί έπρεπε να αποκαταστήσουν τη χρονολογία των έργων ολόκληρης της τριάδας. Τότε έγινε σαφές ότι ο Gauss, ο Boyai και ο Lobachevsky δούλεψαν παράλληλα, κανείς δεν έκλεψε τίποτα από κανέναν (και ο Lobachevsky το αποδίδει κάποτε) και ο πρώτος ήταν ακόμα ο Gauss.
Νικολάι Λομπατσέφσκι
15. Από την άποψη της καθημερινής ζωής, η αφθονία των γεωμετριών που δημιουργήθηκαν μετά τον Gauss μοιάζει με ένα παιχνίδι επιστήμης. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει. Οι μη ευκλείδεις γεωμετρίες βοηθούν στην επίλυση πολλών προβλημάτων στα μαθηματικά, τη φυσική και την αστρονομία.
